Дизайн-проект от Архитектурного бюро Глушкова


От: С. Б. КРЫЛОВ, д-р техн. наук (НИИЖБ)


Опубликовано: Октябрь 4, 2013

Особенности применения уравнений теории ползучести к расчету стержневых изогнутых и сжато-изогнутых железобетонных конструкций

Промышленное и гражданское строительство №4/2004   01.06.2004

Ползучесть является одним из основных свойств бетона. К настоящему времени достигнуты большие успехи в построении теории ползучести, но сложности этого явления до сих пор не позволили создать единую, полностью завершенную теорию.

При деформировании железобетонных стержневых конструкции ползучесть проявляется в более сложной форме, чем при деформировании бетонных образцов при одноосном сжатии. Это связано с неоднородностью напряженного и деформированного состояния бетона в сечении элемента, а также с неоднородностями самого материала (наличие трещин, армирования).

Рассмотрим некоторые особенности проявления ползучести бетона при деформировании стержневой конструкции и требования, предъявляемые к теориям расчета.



Основа для построения теории деформирования изогнутых и сжато-изогнутых стержневых элементов - представление конструкции в виде набора волокон. При этом свойства материала, определенные при испытаниях образцов в одноосном напряженном состоянии, обычно переносятся на работу отдельных волокон конструкции.

Такой прием позволяет получить достаточно точные результаты лишь в том случае, если деформирование волокон в конструкции будет происходить так же, как и отдельных свободных волокон.

При проявлении ползучести бетона в железобетонной стержневой конструкции подобный прием приведет к заметным погрешностям, так как деформирование волокон будет происходить в стесненном состоянии и неизбежно их влияние друг на Друга.

Среди причин, вызывающих стесненное деформирование, можно назвать следующие:
нелинейность эпюры нормальных напряжений в поперечном сечении стержня, что приводит к разным скоростям деформирования отдельных волокон;
наличие арматуры (не обладающей ползучестью), стесняющей деформации ползучести бетона;
резкое изменение нормальных напряжений по длине стержня в разных волокнах, даже на коротких участках, после образования трещин (особенно в окрестности вершин трещин);
сложное напряженное состояние в окрестности вершин трещин, в местах пересечения трещинами арматурных стержней, а также в местах расположения арматурных стержней и т. д.;
при выдержке под нагрузкой - смещение во времени положения нейтральной оси и, следовательно, изменение знаков и величин напряжений в части волокон.

Другая основная предпосылка, используемая при построении теории деформирования стержней, - гипотеза плоских сечений. Для железобетонных стержневых элементов она строго соблюдается, например при чистом изгибе в случае отсутствия трещин. При симметричном изгибе она строго выполняется в средней части образца. Во многих других случаях она выполняется приближенно, но с достаточной для практики точностью.

После возникновения трещин гипотезой плоских сечений пользуются в обобщенном виде - для усредненных относительных деформаций по предложению В. И. Мурашова. На примерах можно показать, что при деформировании стержня по закону плоских сечений или близкому к нему деформации волокон не соответствуют результатам, получаемым при непосредственном применении уравнений теории ползучести как линейной, так и нелинейной.

Линейная теория. Предположим, что в ходе нагружения в момент времени t была получена криволинейная эпюра сжимающих напряжений в поперечном сечении, причем сечение было плоским. И пусть в течение некоторого времени t эпюра напряжений остается неизменной. В соответствии с линейной теорией ползучести приращения относительных деформаций во времени будут происходить пропорционально напряжениям. При этом эпюра е должна искривиться, и сечение перестанет быть плоским.

Нелинейная теория. В большинстве случаев уравнение нелинейной теории ползучести бетона содержит слагаемые, описывающие упругую деформацию, линейную и нелинейную ползучесть.

Соответственно в первое слагаемое входит напряжение в первой степени, во второе слагаемое - тоже в первой (под знаком интеграла по времени), а в третье слагаемое напряжение входит в виде нелинейной функции (пусть для определенности в виде кубической).

Предположим, что к балке скачкообразно была приложена изгибающая нагрузка. Тогда в соответствии с уравнением нелинейной теории ползучести балка испытает мгновенную упругую деформацию с соблюдением гипотезы плоских сечений и линейного закона распределения нормальных напряжений в поперечных сечениях.

Деформации линейной ползучести будут развиваться пропорционально напряжениям, т.е. Сечения должны были бы остаться плоскими. Деформации нелинейной ползучести будут развиваться пропорционально напряжениям в третьей степени, и сечения будут искажаться. То есть непосредственное использование уравнений нелинейной теории ползучести также приводит к нарушению закона плоских сечений.

Еще одной сложностью, с которой приходится столкнуться при строгом описании деформирования железобетонного стержня, является то, что в уравнение изгиба входит ядро релаксации напряжений в волокне.

По своему физическому смыслу это ядро является функцией влияния. Оно показывает, как изменится напряжение в волокне к моменту времени наблюдения t при нагружении волокна единичным импульсом деформации в момент времени т. Если между временем нагружения и временем наблюдения никаких качественных изменений в состоянии рассматриваемого волокна не произошло, то принципиальных сложностей с определением ядра релаксации не возникает.

Но если между временем нагружения и временем наблюдения произошло качественное изменение в состоянии волокна (образовалась трещина или резко изменились механические свойства из-за нелинейной работы материала, накопления повреждений), то возникает неопределенность, какая функция влияния должна быть использована: построенная до изменений в волокне или после.

Очевидно, что не подходит ни та ни другая. Поэтому в данном случае непосредственное использование классических ядер релаксации, применяемых в теории ползучести бетона, оказывается невозможным.

Обычно перечисленные явления или остаются без внимания, или проблема разрешается путем введения поправочных коэффициентов. В НИИЖБе проведены исследования, которые позволили создать теорию расчета изогнутых и сжато-изогнутых стержневых железобетонных элементов с учетом ползучести материала и трещинообразования на основе строгого подхода в рамках механики стержневых систем.

В этом исследовании решались три главные задачи:
учет развития ползучести в условиях неоднородного напряженного состояния, а также при наличии неоднородностей материала (арматура, крупный заполнитель, трещины);
исследование возможности математически корректного перехода от уравнений, описывающих деформирование железобетонного элемента до образования трещин, к уравнениям деформирования после образования трещин с учетом физического смысла ядер ползучести и релаксации как функций влияния;
построение решений полученных уравнений.

В качестве расчетных допущений принимались стандартные предпосылки о справедливости закона плоских сечений стержневого элемента и о представлении железобетона в виде упруго-ползучего материала. Представление железобетона в качестве упруго-ползучего тела справедливо лишь на отдельных интервалах изменения отношения изгибающего момента к кривизне (например, от начала нагружения и до образования трещины на данном участке стержня; от образования трещины до следующего заметного изменения жесткости и т. д.). Поэтому вначале все теоретические построения выполнялись лишь для отдельных этапов, в пределах которых расчетные допущения были справедливы.

Прежде всего, было записано уравнение изгиба железобетонного стержня в соответствии с правилами строительной механики. При этом в качестве физического соотношения использовалась зависимость напряжений от относительных деформаций, принятая в теории ползучести.

В общем случае не делалось никаких допущений о том, какую конкретную разновидность теории ползучести следует принять. Также при выводе уравнения изгиба делалось предположение о том, что с учетом отмеченных особенностей зависимость между напряжениями и деформациями отдельного волокна в составе сечения формально будет иметь обычный для теории ползучести вид, но строение ядра релаксации будет иным. Поэтому для ядра релаксации усилии в волокне в составе сечения было введено специальное обозначение RS.

Следующим этапом исследования было построение ядра релаксации напряжений в волокне, работающего в составе сечения.

Разыскиваемое ядро релаксации должно обладать определенными свойствами:
основываться на одной из теорий ползучести бетона;
описывать релаксацию напряжений, по крайней мере, от нулевой нагрузки и до расчетной;
зависимость между кривизной стержневого элемента и изгибающим моментом, действующим в сечении, задаваемая ядром релаксации, должна согласовываться с известными (ключевыми) зависимостями для этих величин или с экспериментальными зависимостями для заданных историй нагружения.

После проведения численных исследований ядро релаксации с требуемыми свойствами было построено. Оно состоит из трех слагаемых. В первое слагаемое входит классическое ядро релаксации напряжений в бетоне; в остальные - дельта-функции с различными аргументами и постоянные множители.

Исследования показали, что предложенное ядро позволяет успешно преодолеть упомянутые выше трудности, связанные с образованием трещин и т.п. При этом все построения полностью согласуются со смыслом ядра релаксации как функции влияния.

Сравнение ядер, построенных на основе разных видов теории ползучести, показало, что наилучшими свойствами обладают ядра, получаемые на основе теории упруго-ползучего тела.

Для предложенного уравнения изгиба стержня с учетом ползучести было построено математически точное решение при отсутствии продольной силы и рассмотрен один из способов построения приближенного решения при наличии продольных сил. На основании полученного решения были выполнены расчеты балок из опытов S. М. Бондаренко. Проведенное сравнение показало высокую степень совпадения опытных и расчетных данных.

С. Б. КРЫЛОВ, д-р техн. наук (НИИЖБ)
   



« Шкала приближенного определения силы ветра (шкала Бофорта) Единицы измерения »