Рекомендуем вам также следующие ресурсы по темам, связаным с домами - строительство, недвижимость, дизайн интерьера :




 Новостройки и новые жилищные комплексы, обзоры

 



Архитектурное бюро Глушкова

ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ

 
ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ  — раздел механики, устанавливающий общие законы образования в твердых телах (в сплошных средах) любой конфигурации (балки, фермы, пластинки, оболочки, грунтовые массивы и т. п.) пластических (остаточных) деформаций и возникающих на всех стадиях пластического деформирования напряжений, вызываемых различными внешними причинами (нагрузки, температурное воздействие и т. д.). Теория пластичности, в отличие от теории упругости, рассматривает тела, которые по своей природе не подчиняются свойствам упругости, либо с самого начала приложения к ним внешнего воздействия (пластическое тело), либо лишь с некоторой стадии нагружения (упругопластическое тело). Полному удалению с такого тела внешних воздействий не будет соответствовать возвращение его к исходной (до деформации) форме, т. е. не будут полностью исчезать деформации, имевшие место к моменту полного загружения тела.
 
Теория пластичности позволяет теоретическим расчетом определять как полные деформации и напряжения тела (при полном загружении), так и остаточные (пластические) деформации и остаточные напряжения, оказывающиеся в теле при его полной (или частичной) разгрузке. Для расчета пластической деформаций в каком-либо конкретном материале необходимо предварительно иметь обычную диаграмму растяжения, полученную при растяжении цилиндрического образца па разрывной машине, когда на образец действует только одно главное растягивающее напряжение al5 а ему соответствует главная относительная деформация е х. Все особенности такой машинной диаграммы учитываются при построении математической теории пластичности для общего случая пространственного напряжения состояния конструкции из данного материала (когда в точке тела имеются все три главные напряжения, отличные от нуля).
 
У предела текучести os и имеет значения в 20—50 раз меньше модуля Кига. В точке N достигается предел прочности и в дальнейшем происходит разрыв образца. На участке SMN зависимость напряжения от скорости деформации ех при нормальной температуре весьма слаба и наиболее сильно проявляется на пределе текучести os. При нормальной температуре вид кривой OSMN в первом приближении может быть принят вообще не зависящим от скорости деформации. Важной особенностью деформации за пределом упругости является упругий характер разгрузки: если в точке М прекратить растяжение и снять нагрузку, то разгрузка пойдет по прямой МО, параллельной OS (рис. а), и в точке О упругая часть общей деформации е (У) восстановится.
 
Вторичное приложение нагрузки к образцу обусловливает чисто упругий процесс до точки М; это повышение предела упругости в результате пластической деформации называется упрочнением или наклепом. Дальнейшее увеличение нагрузки дает рост деформации согласно диаграмме. Если в процессе разгрузки от растягивающих напряжений перейти к сжимающим, то до некоторого значения сжимающего напряжения а1 процесс продолжает оставаться упругим, но при дальнейшем увеличении сжимающего напряжения появляются вторичные пластические деформации сжатия точки диаграмм растяжения для смолы и резины. У них зависимость напряжения от скорости деформации значительно более сильная, чем у стали.
 
Свойства вязкой жидкости, с одной стороны, и идеальной упругости твердого тела, с другой, представляют два крайних случая пластических свойств реальных твердых тел.Теория пластичности имеет тесную связь с нелинейной теорией упругости. Эта связь заключается в том, что законы деформации упруго- пластического тела при простом нагружении могут быть описаны с помощью уравнений некоторого упругого нелинейного тела, для которого обычная диаграмма растяжения оказывается в случае нагружения (но не при разгрузке) идентичной диаграмме растяжения заданного упруго- пластического тела.Процесс нагружения тела считается в теории пластичности простым, когда внешние силы (если их несколько) от начала их приложения возрастают, сохраняя между собой постоянное отношение, т. е. изменяются пропорционально их общему параметру.
 
Теория пластичности имеет связь и с классической, т. е. линейной теорией упругости, так как в случае простого разгружения вычисление исчезающих (упругих) деформаций в упруго- пластическом теле производится по законам линейной теории упругости. Аналогично в теории пластичности процесс разгружения считается простым, когда все внешние силы уменьшаются одновременно, пропорционально их общему параметру. Таким образом, если вслед за простым нагружением упруго- пластического тела последовало простое разгружение, то остаточные деформации тела определяются разностями двух решений, из которых первое относится к нелинейной теории упругости, а второе — к линейной.
 
В различное время предлагалось много всевозможных теорий пластичности, имеющих целью определение пространственного деформирования твердых тел. Эти теории могут быть разделены на два вида, в зависимости от того, лежат ли в их основе уравнения, связывающие напряжения и деформации, или уравнения, учитывающие напряжения и скорости деформации. К первому случаю, получившему распространение в строительстве, относятся т. н. теории упруго- пластических деформаций, а ко второму, популярному в технологической практике,— теории пластического течения. Имеется несколько противоречивых точек зрения и на самый механизм образования пластических деформаций.
 
Эти противоречия были устранены благодаря исследованиям А. А. Ильюшина, установившего, что при простом нагружении и малых деформациях все известные теории являются частными случаями общей теории пластичности, т. е. существует одна единая теория пластичности, достаточно достоверно описывающая свойства твердых тел при малых упругих и пластических деформациях. Эта теория и получила название теории малых упруго- пластических деформаций. В основе такой теории пластичности лежат два основных закона, определяющих механические свойства твердых тел, сформулированные в виде математических соотношений между напряжениями и деформациями.
 
Первый закон — закон упругого изменения объема, согласно которому при упругих и пластических деформациях (при нагрузке и разгрузке твердого тела) относительное изменение объема любого элемента этого тела прямо пропорционально среднему напряжению в этом элементе: — Е. В практических расчетах часто пренебрегают изменением объема, т. е. считают материал несжимаемым.Второй закон — закон изменения формы, согласно которому интенсивность напряжения, возникающая в теле при любой активной деформации (упругой или пластической), для каждого материала есть определенная функция интенсивности деформации: 0 = Ф(8).Вид функции Ф зависит только от материала тела и не зависит от того, при каких составляющих (при одноосном растяжении или при сложном пространственном напряженном состоянии) интенсивность деформации достигла данного значения; величина интенсивности напряжения будет зависеть только от величины достигнутой интенсивности деформации, и, конечно, от физических свойств данного материала.
 
В случае, когда диаграмма растяжения- сжатия материала имеет весьма малый участок упрочнения, в целях упрощения решения задачи в основу расчетов принимается предположение об идеальной пластичности материала (пластичность без упрочнения). В таком случае взамен шести физических уравнений принимается одно уравнение — условие пластичности в форме ст1=ат, где схт—предел текучести материала в случае одноосного растяжения- сжатия.Математический аппарат теории малых упругопластических деформаций представляется тремя дифференциальными уравнениями равновесия, шестью геометрическими уравнениями, связывающими компоненты смещения с компонентами деформации (известными из теории упругости), шестью приведенными выше физическими уравнениями, а также известной (из опытов на простое растяжение) для данного материала зависимостью интенсивности напряжения от интенсивности деформации и, наконец, условиями на границе тела.Для решения перечисленных уравнений, т. е. фактически системы нелинейных уравнений, А. А. Ильюшин разработал так называемый метод упругих решений, представляющий собой алгоритм построения последовательных приближений, в каждом из которых нелинейные слагаемые, входящие в уравнение связи О; с е, считаются известными функциями координат.
 
В первом приближении принимается со = 0 и потому построение решений сводится к решению ряда задач теории упругости.Простейшие одномерные задачи Теории пластичности (несущая способность изгибаемых балок или скручиваемого бруса и т. п.) могут быть решены без использования всего математического аппарата теории пластичности и обычно рассматриваются в курсе сопротивления материалов.Теория малых упруго- пластических деформаций дает методы расчета на прочность и устойчивость элементов конструкций, деталей машин и имеет большое значение для современной техники. В этой теории исследованы многие вопросы: даны методы расчета напряжений и деформаций в трубах, стержнях, плитах, оболочках при статической нагрузке, методы определения критических нагрузок при потере устойчивости стержней, пластинок, оболочек.
 
Большое количество важных для строительной практики задач (упруго- пластический изгиб пластинок и т. д.) для случая идеальной пластичности решено В. В. Соколовским, которым также рассмотрено несколько характерных случаев развития пластических деформаций, когда зависимость о,- от е,- может быть достаточно точно аппроксимирована степенной функцией, т. е. 07 = В. В. Соколовским также была сделана успешная попытка применить Теорию пластичности к задачам определения активного давления и пассивного сопротивления сыпучих сред (см. Статика сыпучей среды).Ведется разработка динамической Теории пластичности, начало которой положено X. А. Рахматуллиным, сформулировавшим общую теорию упругопластического продольного удара по стержню и установившим тем самым новые типы упруго- пластических волн (т. н. волн разгрузки).В стадии окончательного оформления находится разработка теории пластичности при сложном нагружении (исследования В. С. Ленского и др.).
 
Потребности строительной техники привели к созданию приближенных инженерных методов расчета пластических деформаций, широко использующих достижения современной строительной механики (труды А. А. Гвоздева и А. Р. Ржаницына).Многие специальные задачи теории пластичности получили освещение в работах советских ученых Ю. И. Работнова, А. Ю. Михлипа, С. Л. Соболева, немецких ученых Р. Мизеса, Р. Прандтля и других.
 
 
Лит.: Ильюшин А. А., Пластичность, ч. 1, М.—Л., 1948; Соколовский В. В., Теория пластичности, 2 изд. М.—Л., 1950; Смирнов-Аляев Г. А., Сопротивление материалов пластическому деформированию, 2 изд., М.—Л., 1961; Гвоздев А. А., Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия.
 
 

« ТЕОРЕМА КАСТИЛЬЯНО ТЕОРИЯ СООРУЖЕНИЙ »